つるかめ算の解き方

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問題

つるとかめが、合わせて10ぴきいます。
足の数は、全部で28本です。
かめは何びきいるでしょう？

つる（足2本）

かめ（足4本）

• つるの足 2本
• かめの足 4本
• 合わせて 10ぴき
• 足は全部で 28本

先生わかっていることは4つ。つるの足は2本、かめの足は4本、合わせて10ぴき、足は全部で28本。聞かれているのはかめの数よ。

そらうーん、どこから考えればいいか、わからない…。

1表で、1ぴきずつ調べてみよう

いきなり式を考えなくても大丈夫。まずは「かめが0ぴき」「かめが1ぴき」…と、1ぴきずつ足の数を数えてみます。

そらかめが1ぴきふえるたびに、足が2本ずつふえてる！

先生よく気がついたね。この「2本ずつふえる」が、つるかめ算のカギなの。表を書かなくても、計算だけで答えが出せるようになるよ。

2「10ぴき全部つる」と考える

表のいちばん上の行と同じです。10ぴきが全部つるだったとしたら、足は何本になるでしょう。

3足りない足を数える

全部つるだと20本。でも、問題では足は28本でした。

先生足りない8本は、どこから来たのかな？ 本当は、つるの中にかめがまざっているからよ。

4つるを1ぴき、かめに取りかえると？

つる 足2本

取りかえる→

かめ 足4本

そら表で見た「2本ずつふえる」と同じだ！

5答えを出して、たしかめる

足りない足は8本。1ぴき取りかえるごとに2本ふえます。8本をうめるには、何びき取りかえればいいでしょう。

かめが4ひきとわかれば、つるは残りです。

答えが出たら、必ずたしかめ

ノートに書くときは

式はこの3つと答えでOKです。

6ます目で見てみよう（面積図）

同じ考え方を、図にしてみます。足1本を、ます目1つで表します。つるは足が2本なのでます目2つ、かめは足が4本なのでます目4つを、たてにつみます。

① 全部つるだと、ます目は20こ

② 足りない8こを、2こずつのせる

つるの列にます目を2このせると、ます目4つの列、つまりかめの列になります。

③ 四角でまとめると「面積図」

ます目をまとめて、長方形でかいたものを面積図といいます。中学入試の解説でもよく使われる図です。

先生オレンジの長方形を見てね。たては2本（かめとつるの足の差）、面積は8本（足りなかった足）。だから横は 8÷2＝4 で、かめの数になるのよ。

そらます目で考えると、なんで割り算するのかよくわかる！

7まちがえやすいところ

「全部つる」で先に出るのは、かめの数

全部つると考えて、取りかえた数を出すと、それはかめの数です。問題が「つるは何びき？」なら、最後に 10−4＝6 をわすれないようにしましょう。

「全部かめ」と考えても解ける

反対に、10ぴき全部かめだったと考えることもできます。今度は足が多すぎるので、へらしていきます。

先生全部かめで考えると、先に出るのはつるの数。聞かれている方を出しやすいほうで考えればいいの。

8こんな問題も「つるかめ算」

つるやかめが出てこなくても、同じ考え方で解ける問題がたくさんあります。

自転車と三輪車

車輪の数が「足の数」のかわり。自転車2つ、三輪車3つ。

おかしや果物の買い物

1個のねだんが「足の数」のかわり。合計は代金。

テストの点数

正解でもらえる点、まちがいで引かれる点。少しだけ注意が必要です（下の問題3）。

9確認問題3問（動画と同じ問題）

答えを3つの中から選んでね。紙に式を書いてから選ぶと力がつきます。

問題1

足が6本のカブトムシと、足が8本のクモが、合わせて15ひきいます。足は全部で100本です。
クモは何びき？

4ひき5ひき10ぴき

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答え：5ひき

「全部カブトムシだったら？」と考えます。面積図にすると、こうなります。

図の色と式を見くらべてね。

青の長方形6カブトムシ
1ぴきの足×15全部の
ひき数＝90全部カブトムシの
ときの足

オレンジの面積100本当の足−90全部カブトムシ
の足＝10足りない足

オレンジのたて8クモの足−6カブトムシ
の足＝21ぴき取りかえ
るとふえる足

オレンジの横＝答え10足りない足÷21ぴきで
ふえる足＝5クモの数

たしかめ：カブトムシ10ぴきで60本、クモ5ひきで40本。合わせて100本。

問題2

1個80円のりんごと、1個120円のなしを、合わせて15個買うと、代金は1520円でした。
なしは何個？

4個7個8個

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答え：8個

「全部りんごだったら？」と考えます。面積図にすると、こうなります。

図の色と式を見くらべてね。

青の長方形80りんご
1個のねだん×15全部の
個数＝1200全部りんごの
ときの代金

オレンジの面積1520本当の代金−1200全部りんご
の代金＝320足りない
お金

オレンジのたて120なしの
ねだん−80りんごの
ねだん＝401個取りかえ
るとふえる

オレンジの横＝答え320足りない
お金÷401個で
ふえる＝8なしの数

たしかめ：りんご7個で560円、なし8個で960円。合わせて1520円。

問題3

正解すると10点もらえて、まちがえると3点引かれるクイズがあります。20問全部に答えたら、109点でした。
まちがえたのは何問？

7問10問13問

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答え：7問

「全部正解だったら？」と考えます。面積図にすると、こうなります。

図の色と式を見くらべてね。

0点の線より上の全体101問正解
の点×20全部の
問題数＝200全部正解の
ときの点

オレンジ＋赤の面積200全部正解
の点−109本当の点＝91へった点

オレンジ＋赤のたて10正解でもらえる
はずだった点＋3まちがいで
引かれる点＝131問まちがえる
とへる点

オレンジ＋赤の横＝答え91へった点÷131問で
へる点＝7まちがえた
問題の数

ここがポイント：1問まちがえると、もらえるはずの10点がなくなり、さらに3点引かれます。だから10−3ではなく、10＋3＝13点へります。

たしかめ：正解13問で130点、まちがい7問で21点引かれる。130−21＝109点。

10まとめ

先生もっと問題を解きたい人は、初級・中級・上級の3つのレベルに分けて用意しています。答えと解説つき。印刷用のプリント（PDF）もあるよ。

そらわたし、初級からやってみる！