角柱と円柱の体積＞解説

中学受験の算数｜小学6年（4年生から読めます）

角柱と円柱の体積の求め方

うすい板を積み重ねると考えると、なぜ「底面積×高さ」になるのかが、図で見てわかります。

読む時間約12分
紙とえんぴつを用意してね
練習問題（初級・中級・上級）つき

今日の問題まずは問題を読もう

問題

半径5cm、厚さ1cmの丸いホットケーキを、10まい、まっすぐ重ねました。
この形の体積は何cm³でしょう？

「体積」「cm³」の意味は、1でくわしく説明します。

1まいの半径 5cm
1まいの厚さ 1cm
10まい重ねる
円周率は 3.14

30秒答えを見る前に、30秒だけ考えてみよう。どうやって出せばいいかな？

答えを見る

785cm³

どうしてそうなるのか、ここから一歩ずつ見ていきます。

この記事のゴール

最後まで読むと、こんな「まん中に穴のあいた円柱」の体積も、自分で出せるようになります。
難易度 ★★★★★中学入試の基本

→ 最後の確認問題（問題3）で、いっしょに解こう。★の数はこのサイト独自の目安です。

1体積ってなに？

体積は、もののかさ（大きさ）のことです。1辺が1cmの立方体（さいころの形）が、何こ分あるかで表します。

1辺1cmの立方体1こ分を「1cm³（1立方センチメートル）」という

21だんずつ積んでみよう

たて3cm・横4cmの長方形の上に、1cm³の立方体をならべます。

1だん目をならべたところ

考えてみよう1だんに、立方体は何こならぶかな？

答えを見る

3たて×4横＝121だんの数

この12は、下の長方形の面積（3×4＝12cm²）と同じ数です。

この形では、下の長方形の面を底面といいます（底面が横にあることもあります。3でくわしく見ます）。底面1つ分の面積を底面積といいます。

高さが2cmなら、同じだんが2つ重なります。

2だん積むと、高さ2cm

考えてみよう2だん積むと、立方体は全部で何こ？

答えを見る

121だんの数（底面積）×2だんの数（高さ）＝24体積（cm³）

考えたら、下へ進もう ↓

体積＝底面積 × 高さ

先生1だんの数（底面積）に、何だん積んだか（高さ）をかけるのと同じなの。

3角柱の体積

上と下に同じ三角形が向かい合っていて、まわりを長方形でかこまれた形を三角柱といいます。向かい合った2つの三角形が底面、2つの底面のあいだの長さが高さです。

三角柱も、うすい三角形の板（厚さ1cm）を5まい積み重ねた形と考えられる

考えてみよう底面は、底辺4cm・三角形の高さ3cmの三角形。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」。底面積は何cm²かな？

答えを見る

4底辺×3三角形の高さ÷2三角形だから＝6底面積（cm²）

考えたら、下へ進もう ↓

考えてみよう三角柱の高さは5cm。では、この三角柱の体積は何cm³かな？

答えを見る

底面積底面1つ分×5三角柱の高さ＝？体積（cm³）

底面積に、さっきの答えを入れると…

6底面積×5三角柱の高さ＝30体積（cm³）

考えたら、下へ進もう ↓

「三角形の高さ」（底面の三角形の高さ3cm）と、「三角柱の高さ」（立体の高さ5cm）は別のものです。式の下の言葉で見分けよう。

三角柱や四角柱（直方体も四角柱のなかま）をまとめて角柱といいます。角柱の体積も、底面積×高さです。

ねている三角柱に気をつけよう

底面は下の面ではなく、横にある三角形。高さは横の長さ

そら向かい合った同じ形の2つの面が、底面なんですね！

4円柱の体積

上と下が同じ大きさの円で、まわりが曲がった面でかこまれた形を円柱といいます。最初のホットケーキの形です。底面は円です。

厚さ1cmの円の板を10まい積んだ形

考えてみよう円の面積は「半径×半径×3.14」。半径5cmの円なら、底面積は何cm²かな？

答えを見る

5半径×5半径×3.14円周率＝78.5底面積（cm²）

考えたら、下へ進もう ↓

考えてみよう厚さ1cmのホットケーキ1まいの体積は？それが10まいなら？

答えを見る

1まいは、底面積の数と同じ 78.5cm³。10まいなので…

78.5底面積×10高さ（まい数）＝785体積（cm³）

答え　785cm³（最初の問題の答えと同じ）

考えたら、下へ進もう ↓

円柱の体積＝半径×半径×3.14 × 高さ

5まちがえやすいところ

① 直径のまま計算しない

底面の直径が10cm、高さが10cmの円柱なら、半径は5cmです。直径の10を半径のところに入れると…

10直径×10直径×3.14円周率×10高さ＝3140まちがった答え

5半径×5半径×3.14円周率×10高さ＝785正しい体積

直径は半径の2倍。それを2回かけるので、2×2＝4倍になってしまいます。直径しかわからないときは、まず÷2で半径にしましょう。

② 単位

右上の小さい数は、かけた長さの数

6問題：穴のあいた円柱（ちくわの形）

問題

ちくわのように、まん中に穴のあいた円柱があります。外側の半径は4cm、穴の半径は2cm、長さは10cmです。
体積は何cm³でしょう？

考えてみようどうやって出せばいいかな？底面はどこだろう？

答えを見る

考え方はいつもと同じ、底面積×高さ。底面は切り口のドーナツの形（向かい合った同じ形の2つの面）で、高さは長さの10cmです。

考えたら、下へ進もう ↓

ドーナツの形の面積は、大きい円から小さい円を引きます。

4×4×3.14大きい円−2×2×3.14小さい円

どちらにも3.14がかかっているので、3.14は最後に1回だけかければ大丈夫です（大きい円は3.14が16こ分、小さい円は4こ分、ちがいは12こ分）。

(4×4−2×2)半径×半径のちがい×3.141回だけ＝37.68底面積（cm²）

37.68底面積×10高さ（長さ）＝376.8体積（cm³）

答え　376.8cm³

そらねている、穴のあいた形でも、底面積×高さなんですね！

7確認問題3問（動画と同じ問題）

答えを3つの中から選んでね。紙に式を書いてから選ぶと力がつきます。

問題1

底面が、底辺8cm・三角形の高さ5cmの三角形で、三角柱の高さが6cmの三角柱があります。
この三角柱の体積は何cm³？

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答え：120cm³

8底辺×5三角形の高さ÷2三角形だから＝20底面積

20底面積×6三角柱の高さ＝120体積

20は底面積だけで、高さをかけわすれたとき。240は三角形の面積で÷2をわすれたときの数です。

問題2

底面の直径が6cmで、高さが10cmの円柱があります。
この円柱の体積は何cm³？

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答え：282.6cm³

6直径÷2半分にする＝3半径

3半径×3半径×3.14円周率＝28.26底面積

28.26底面積×10高さ＝282.6体積

188.4は円周（6×3.14）に高さをかけたとき。1130.4は直径6cmを半径のところに入れたときの数です。

問題3

外側の半径が5cm、穴の半径が3cm、高さが10cmの、まん中に穴のあいた円柱があります。
この立体の体積は何cm³？

答えと解説を見る

答え：502.4cm³

(5×5−3×3)半径×半径のちがい×3.14円周率＝50.24底面積

50.24底面積×10高さ＝502.4体積

125.6は、半径の差（2cm）で2×2×3.14×10としたとき。785は穴を引きわすれて、外側の円柱だけを計算したときの数です。

8まとめ

角柱と円柱の体積のポイント

体積＝底面積 × 高さ（角柱も円柱も同じ）
底面は、向かい合った同じ形の2つの面（まわりは長方形か、曲がった面）
円柱は、直径なら先に÷2で半径にする
体積の単位は cm³

先生もっと問題を解きたい人は、初級・中級・上級の3つのレベルに分けて用意しています。答えと解説つき。印刷用のプリント（PDF）もあるよ。

初級直方体・三角柱・円柱中級直径から・ねている形・高さ上級穴あき・台形・半分の円柱

初級・中級・上級は、このページの練習問題の中での順番です（★の難易度とは別です）。

そらわたし、上級の半分の円柱にもチャレンジしてみる！