円の面積の求め方

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先生正方形や長方形なら「たて×横」ですぐに面積が出せるね。でも円は丸いから、そのままではたても横もわからない。今日は、ピザを切ってならべかえて、円の面積の出し方を見つけるよ。

そら丸い形の広さって、どうやってはかるんだろう…。

1円のことばを、図でたしかめよう

• 中心　円のまん中の点
• 半径　中心から、まわりまでの長さ
• 直径　まわりの1点から、中心を通って、反対側のまわりまで。半径2つ分
• 円周　円のまわりの線の長さ

円周は、直径の何倍？

ピザをころころと、ちょうどひとまわり転がしてみます。進んだ長さが円周です。その長さに、直径をならべてみると…

2ピザを切って、ならべかえよう

ピザを16等分に切って、上向きと下向きを、交互にならべます。ふちが下にくる切れは赤、ふちが上にくる切れは青にしました。

先生切ってならべかえても、ピザの広さは変わらないよね。細かく切るほど長方形に近づくから、長方形と考えると、そのたて×横がピザの面積になるの。

3横の長さは「半径×3.14」

横は「円周の半分」でした。円周は「直径×3.14」です。そして、直径は半径2つ分。

だから、円周は「半径×2×3.14」。その半分なので「×2」がなくなって、円周の半分は半径1つ分×3.14になります。

4円の面積の公式

長方形の面積は、たて×横。たてが半径、横が半径×3.14 なので…

そらだから、半径を2回かけるんだ！

5まちがえやすいところ

半径のところに、直径を入れない

半径10cmのピザの直径は20cm。半径のところに20を入れて計算すると…

本当の面積314cm²の、4倍になってしまいます。2倍の長さを2回かけるので、2×2＝4倍になるのです。直径しかわからないときは、まず÷2で半径にしてから公式に入れましょう。

円周と面積を、まちがえない

6半円と四分円

半円は、円を真ん中を通るまっすぐな線で半分に切った形。まっすぐな辺は、もとの円の直径です。面積は、円の面積の半分です。

最初の、半径10cmのピザで考えると…

四分円は、円を、真ん中を通るたてと横の線で4等分した1つ分。かどは直角で、まっすぐな2本の辺は、どちらも半径です。面積は、円の面積の4分の1です。同じ半径10cmのピザで考えると…

7問題：正方形から四分円を引く

考えたら、下へ進もう ↓

そら全体から、いらない所を引けばいいんですね！

8問題：ドーナツの形

考えたら、下へ進もう ↓

計算のくふう：3.14は最後に1回だけ

小数のかけ算が2回あって、ちょっと大変ですね。そこで、こう考えます。大きい円は「3.14が100こ分」、小さい円は「3.14が36こ分」。ちがいは「3.14が64こ分」です。

先生3.14のかけ算が1回ですむから、計算ミスがへるよ。答えは同じになるの。

9確認問題3問（動画と同じ問題）

答えを3つの中から選んでね。紙に式を書いてから選ぶと力がつきます。

10まとめ

先生もっと問題を解きたい人は、初級・中級・上級の3つのレベルに分けて用意しています。答えと解説つき。印刷用のプリント（PDF）もあるよ。

そらわたし、上級の葉っぱの形にもチャレンジしてみる！